II Unidad Transformaciones en el plano cartesiano en geogebra

        Transformación en el plano cartesiano en Geogebra.

Para todas las transformaciones necesitaremos un polígono, ya sea un rectángulo, un triangulo, un cuadrilátero etc, empezaremos con:

  1-   Traslación: Es un movimiento en el que los segmentos unen un punto cualquiera y su transformado, ambos se unen siempre con la misma dirección sentido y longitud.

El segmento, está orientado para realizar el desplazamiento, se denomina vector de traslación.

Vector: segmento de recta dirigido que posee magnitud, dirección y sentido

Simetría de traslación: una figura tiene simetría si se puede hacer que coincida exactamente en la original cuando se traslada una distancia dada en una dirección dada. La simetría de traslación solo existe para patrones infinitos.

Para realizar traslaciones de objetos necesitaremos de un vector que determinará la dirección, sentido y magnitud de la aplicación. La herramienta “traslada objeto por vector” perdirá que seleccionemos el objeto a trasladar (poligono 1) y luego un vector. El nuevo objeto será dependiente del objeto original y del vector.

   2-   Simetría Central: la simetría central es la que corresponde a 180° el punto o se denomina centro de simetría.

La herramienta “refleja objeto en punto” es similar a la traslación pero necesitaremos de un punto en vez de una recta. Esta reflexión aplica una trasformación de cada punto del objeto en su simetría respecto de un punto central o lo que es equivalente a una rotación de medio giro del objeto en torno a un punto. Para aplicar la trasformación el programa pedirá que seleccionemos primero el objeto (polígono 1) y luego el punto de reflexión.

  3-   Rotación: es una transformación de un objeto respecto de un punto y un ángulo.

La herramienta “Rotación” solicitara que seleccionemos en primer lugar el objeto a transformar  (Polígono 1), luego el punto de rotación y finalmente el ángulo (en grados sexagesimales o en radianes) en sentido horario o anti horario.

   4-   Simetría Axial: es lo que conocemos como imagen en el espejo donde dos figuras son congruentes respecto a un eje de simetría llamada Z_o.

Esta herramienta servirá para realizar una simetría axial de cualquier objeto. Por ejemplo puede ser un triangulo (polígono 1), y una recta (d). A continuación hacemos clic en le herramienta “refleja objeto en recta” y luego seleccionamos el triangulo simétrico respecto a la recta. Nota: Debemos de seleccionar el centro del polígono porque de lo contrario solo se reflejara el objeto seleccionado.

  5-  Homotecia: la homotecia es un MP (movimiento del plano), asociado a la semejanza, muchas literaturas la trata como escalación, la cual se aplica a una figura partiendo de un centro “H_o” aplicando a un factor de escala “K”, si K es mayor que 1 es ampliación, pero si K es menor que 1 es una reducción.

K>1 Ampliación.

K<1 Reducción.

Esta herramienta permite realizar una homotecia de centro “P” y factor “k” de un objeto cualquiera. El programa solicitara seleccionar en el siguiente orden, el objeto, el punto de homotecia y el factor de escala.